∫ قتامس طتانس د س
الحالة الأولى : م عدد زوجي موجب ، ن أي عدد
بوضع طتاس = ع فبالاشتقاق نحصل على – قتا2س د س = د ع
∫ قتامس طتانس د س = – ∫ قتام–2س طتانس × – قتا2س د س
= –∫ (قتا2س)(م–2)÷2 طتانس × – قتا2س د س
= –∫ (1 + طتا2س)(م–2)÷2 طتانس × – قتا2س د س بالتعويض عن طاس = ع
= –∫ ( 1+ ع2)(م–2)÷2 × عن × د ع
بملاحظة م عدد زوجي فإن م – 2 عدد زوجي ، (م –2) ÷2 عدد صحيح وبالتالي يمكن استخدام نظرية ذات الحدين في فك القوس ويكون عندها التكامل بسيط في ع بعدها نستعيض عن ع = طاس
مثال: أحسب ∫ قتا8س طتا4س د س
الحل: بوضع طتاس = ع فبالاشتقاق نحصل على – قتا2س د س = د ع
∫ قتا8س طتا4س د س = – ∫ قتا6س طتا4س × – قتا2س د س لاحظ قتا6س = قتا4س × قتا2س
= – ∫ (قتا2س)3 طتا4س × – قتا2س د س
= – ∫ (1 + طتا2س)2 طتا4س × – قتا2س د س بالتعويض حتا س = ع
= –∫ (1 + ع2)3 ع4 × د ع
= –∫ (1 + 3ع2 + 3ع4+ ع6 ) ع4 × د ع
= –∫ ( ع4 + 3ع6 + 3ع8 + ع10 ) د ع
1 3 3 1
= – ( ـــ ع5 + ــــ ع7 + ــــ ع9 + ـــــــ ع11) + ث بالتعويض عن ع = طتاس
5 7 9 11
1 3 1 1
= – ( ـــ طتا5س + ــــ طتا7س + ــــ طتا9س + ـــــــ طتا11س ) + ث
5 7 3 11