6س + 7
أوجد ∫ ـــــــــــــــــــــــــــ
(س + 2)2
بالتجزيء للكسر
6س + 7 أ ب أ س + 2 أ + ب
ـــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ وبمساواة البسط
(س + 2)2 س + 2 (س + 2)2 (س + 2)2
أ س = 6 س ومنها أ = 6 ، 2 أ + ب = 7 ومنها ب = − 5 وبالتعويض
6س + 7 6 − 5
∫ ـــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــــ + ث ينقل المقام الثاني للبسط ويطبق القانون
(س + 2)2 س + 2 (س + 2)2
5
= 6 لـو(س + 2) + ـــــــــــــــــــــ + ث
س + 2
حل آخـر:
يمكن وضع س + 2 = ى ومنها د س = د ى والتعويض يكون
6س + 7 6(ى − 2) + 7 6 ى − 12 + 7 6 ى − 5
ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ
(س + 2)2 ى2 ى2 ى2
6
= ــــــ − 5 ى−2
ى
6س + 7 5
∫ ـــــــــــــــــــــــــــ د س = 6 لـوى + ــــــــــ + ث
(س + 2)2 ى
5
= 6 لـو(س + 2) + ـــــــــــــــــــــ + ث
س + 2
حل ثالث:
6س + 7 6س + 12 − 5 6(س + 2) − 5 6 5
∫ ـــــــــــــــــــــــ د س = ∫ ـــــــــــــــــــــــــــــ د س = ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــ د س = ∫ ـــــــــــــــــ د س − ∫ ـــــــــــــــــــــ د س
(س + 2)2 (س + 2)2 (س + 2)2 س + 2 (س + 2)2
5
= 6 لـو(س + 2) + ـــــــــــــــــــــ + ث
س + 2