ل

   ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ   نخرج أ من الجذر ونستخدم أكمال المربع لنصل لأحد الحالات الثلاثة السابقة 

       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ

    /\ أس² + ب س + حـ  

مثلاً لحساب التكامل الآتي:

                2                   

  ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س

       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ     

    /\ 4 س² – 8 س – 6    

نبسط الكسر ومن ثم نجري التكامل حسب القاعدة

                2                                2                                              1                                        1

   ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ          ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ          ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ          ــــــــــــــــــــــــــــــــــ

    /\ 4 س² – 8 س – 6     2/\ س² – 2 س – 1.5       /\ س² – 2 س + 1 – 1 – 1.5       /\( س – 1 )² – 2.5

وهذه الصورة الثانية فيكون:

                      1                                                    ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ                                        ــــــــــــــــــــــــــــــــ

    ∫  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س =  لـو_هـ( س – 1 + /\ ( س – 1 )² – 2.5 ) + ث =  لـو_هـ( س – 1 + /\ س²– 2 س –1.5 ) + ث

          ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

       /\( س – 1 )² – 2.5

تعتبر هذه الإجابة كافية، والبعض يفضل حذف 1.5 أي بالضرب × 2 فنحصل على الصورة الآتية 

                                                          ـــ            ـــ       ــــــــــــــــــــــــــــــــ                                      ــــ

                2                   

  ∫ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ د س = لـو_هـ( /\2 س – /\2 + /\ 2س²– 4 س –3 ) + ث   ( ث = ث₁ –  لـو_هـ/\2  ) ث₁ هو ث السابق

       ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ     

    /\ 4 س² – 8 س – 6