ريض i261 المسار: ( توحيد المسارات والديني ) صفحة (i1) لاحظ أن أسئلة الامتحان في i6صفحات
مملكة البحرين
وزارة التربية والتعليم
إدارة الامتحانات / قسم الامتحانات
امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للتعليم الثانوي للعام الدراسي i2012/2011
اسم المقرر: الرياضيات i3 المسار: توحيد المسارات
رمز المقرر: ريض i261 الزمن: ساعة ونصف
=================================================================================================================
أجب عن جميع الأسئلة الآتية
السؤال الأول:
ضع دائرة حول ومز الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:
( i1) عدد الخيارات المتاحة أمام زبون لشراء سيارة من بين i4أنواع للسيارات , ولكل نوع i6ألوان , ويمكن أن
تكون السيارة مع فتحة بالسقف أو بدونها يساوي: الحل
A 12 B 24 C 48 D 96 عدد الخيارات هو i4 × 6 × 2 = 48
( i2) إذا اختيرت النقطة X عشوائياً على AD , فما احتمال عدم وقوع النقطة X على AB ؟ الحل
عدم وقوع نقطة X على AB أي وقوعها على BD والاحتمال هو i8 /12 = 2/3
( i3) إذا كان A , B حدثين مستقلين في فضاء العينة لتجربة ما, وكان P(A) = 0.6 , P(B) = 0.3
فما قيمة (P(A ∩ B ؟ الحل
P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 0.6 × 0.3 = 0.18 A 0.9 B 0.3 C 0.2 D 0.18
( i4) إذا كانت فرصة عادل في إصابة هدف ما هي i0.8, فما هو احتمال عدم إصابة عادل للهدف ؟ الحل
A 0.8 B 0.4 C 0.2 D 0 بفرض عدم الإصابة \A فإنَّ:
P(A) + P(A\) = 1 è P(A\) = 1 − P(A) = 1 − 0.8 = 0.2
( i5) كيس به i8 بطاقات مرقمة من i10 إلى i17 , سحبت منه بطلقة واحدة عشوائياً , فوجد أنها تحمل عدد يقبل
القسمة على i5 . ما احتمال أن تحمل البطاقة العدد i15؟
A 1/2 B 3/8 C 1/4 D 1/8 الحل
{ i10 , 15} فضاء قابلية القسمة على i5, والحدث A البطاقة تحمل العدد i15
P(A) = 1/2
===================================================================================================================
السؤال الثاني:
( i1) في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة , ثم إلقاء قطعة نقد مرة واحدة أيضاً وملاحظة الوجه الظاهر على حجر النرد وقطعة النقود , مثل فضاء العينة لهذه التجربة باستعمال الجدول.
الحل
|
→ حجر النرد ↓ قطعة النقد |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
(H) صورة |
(H , 1) | (H , 2) | (H , 3) | (H , 4) | (H , 5) | (H , 6) |
|
(T) كتابة |
(T , 1) | (T , 2) | (T , 3) | (T , 4) | (T , 5) | (T , 6) |
( i1) ما احتمال أن يكون i7333888رقماً لهاتف مكون من i7أرقام هي: i8 , 8 , 8 , 3 , 3 , 3 , 7 ? الحل
8! / 3!3! = 8×7×6×5×4×3×2×1 / 3×2×1×3×2×1 =1120 عدد الأرقام
المطلوب = i1 / 1120
==================================================================================================================
السؤال الثالث:
( i1) إذا كان A , B حدثان متنافيان في فضاء العينة لتجربة ما , وكان: P(AUB) = 5/6 ,اP(A) = 1/3 فما قيمة (P(B ? الحل احتمال الحدثان المتنافيان يساوي الصفر أي P(A ∩ B) = 0 أ
P(AUB) = P(A) + P(B) è 5/6 = 1/3 + P(B) è P(B) = 5/6 − 1/3 = 1/2
( i2) إذا تمَ اختيار ثلاثة طلاب من مجموعة مكونة من ثمانية طلاب لتكوين لجنة , ما احتمال اختيار يوسف وعيسى وعلي ؟ الحل
عدد اللجان = i8C3 = 8×7×6 / 3×2×1 = 56 , فالاحتمال المطلوب = i1/56
( i3) يحتوي صندوق على i52 كرة مقسمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية : الأحمر ,
الأبيض , الأخضر , الأزرق , ورقمت كرات كل لون من i1إلى i13. سحبت كرتان عشوائياَ من الصندوق
الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع , ما احتمال أن تكون الكرة الأولى خضراء تحمل الرقم i2, والكرة الثانية
زرقاء تحمل الرقم i9؟
الحل:
الاحتمال المطلوب هو:
لاحظ : مع الأرجاع 1/2704
==================================================================================================================
السؤال الرابع:
( i1) بسط كل مما يأتي:
( i2) أوجد نقطة الانفصال (إن أمكن) في التمثيل البياني للدالة
x2 − x
h(x) = ———
x − 1
الحل المقام ≠ صفر أي x − 1 ≠ 0 أي x ≠ 1 فنقطة الانفصال عند x = 1
===================================================================================================================
السؤال الخامس:
( i1) إذا كانت y تتغير عكسياً مع X , وكانت y = 14 عندما X = −1 , فأوجد قيمة y عندما X = −5 . الحل
X1 y1= X2 y2 à − 5 y1= −1 × 14 à y1= 14/5 = 2.8
i6 7
( i2) حل المعادلة — = i3 + ——— الحل
6 + b 3
6 7
——— + 3 = — àبالضرب في i3(6 + b) à 6 × 3 + 3×3(6 + b) = 7(6 + b)
6 + b 3
à 18 + 54 + 9b = 42 + 7b
à 2b = −30
à b = −15
===================================================================================================================
السؤال السادس:
ix2
( i1) إذا كانت ——— = ( g( x , فأجب عما يأتي:
x − 2
a) أوجد أصفار الدالة . أصفار الدالة: بوضع البسط = 0 فإنَّ x = صفر (صفر الدالة)
b) أوجد معادلة كل من خط التقارب الرأسي , وخط التقارب الأفقي (إن أمكن). خط التقارب الرأسي: بوضع المقام = صفر وعليه x = 2 خط تقارب رأسي.
خط التقارب الأفقي: رتبة البسط > رتبة المقام فلا يوجد خط تقارب أفقي.
c) أكمل الجدول المجاور.
| x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 |
| g( x ) | − 9/5 | −1 | −1/3 | 0 | −1 | 9 | 8 | 25/3 |
d) استعن بالجدول أعلاه ؛ لتمثيل الدالة g بيانياً في مجالها.
==================================================================================================================