الحل مع ملاحظات وغيره

العمود الأيمن نموذج إدارة الامتحانات

ما وردَ بالعربية استبدل للإنجليزية كالمعادلات والاعداد

قد يتواجد أخطاء فبالإمكان الإبلاغ عنها

Tel. 33686924

المدون في هذا العمود

بواسطة محمد شكري الجماصي

=======================

السؤال الأول:

(a) المستبدل للإنجليزية :

3y = х³ - 15 , 0.04 cm/sec , 0.01 cm/sec

باشتقاق الدالة بالنسبة للزمن :

3y^\ = 3х²x ^\              بالتعويض

3×0.04 = 3х²×0.01     بالتبسيط

0.12 = 0.03х²                بالنقل

х² = 0.12 ÷ 0.03 = 4

х = ±2

 (b) المستبدل للإنجليزية :

y = ɑх² + bх + 2  ,    (1 , 4)          النقطة الحرجة

4 = ɑ + b + 2        النقطة الحرجة تحقق معادلة المنحى

ɑ + b = 2 → (1) 

y^\ = 2ɑх + b         y باشتقاق

0 = 2ɑ + b     y^\ = 0 نعوض عن النقطة الحرجة ونضع

2ɑ + b ɑ 0  → (2)

ɑ =  ̶  2                   والطرحi( 1i) , ( 2 ) وذلك من

 ̶  2 + b = 2                 ( 1i) بالتعويض في المعادلة  

b = 4

 السؤال الثاني:

 المستبدل للإنجليزية :

¦(х) = 3csc²3х - 4sin4х  ,  ¦^\(х) ,  х = 0

¦^\(х) = 3×[2csc3х.csc3хtan3х]×3 - 4×4cos4х

          = 18csc²3хtan3х - 16cos4х  بالتعويض

¦^\(0) = 18csc²0tan0 - 16cos0 حساب قيم الدوال المثلثية

        = 18×1×0 - 16×1

        = -16

السؤال الثالث:

 المستبدل للإنجليزية :                  الفرض   хy = 1 + х² 

хy = 1 + х²                  х نشتق مباشرة بالنسبة إلى 

хy^\ + 1×y = 2х     y^\ المشتقة الأولى y^\\ المشتقة الثانية

хy^\ + y = 2х                       х نشتق مباشرة بالنسبة إلى 

хy^\\ + 1×y^\ + y^\  = 2                      بالتبسيط والجمع

хy^\\ + 2y^\  = 2    : المطلوب ويمكن كتابنه بالصورة الآتية

 حل آخر: نوجد y بدلالة х ونوجد ^\\y^\ , y ونعوض بالطرف الأيمن

y = х^-1 + х                       х بالقسمة على

y^\  = - х^-2 + 1                    المشتقة الأولى

y^\\  = 2х^-3                            المشتقة الثانية

RHS = хy^\\ + 2y^\ = 2х х^-3 + 2( - х^-2 + 1) 

        = 2 х^-2 - 2х^-2 + 2 = 2

السؤال الرابع:

 المستبدل للإنجليزية :

 х + h = 3 ,  х طول ضلع القاعدة , h الارتفاع  

الحجم ( V ) أكبر ما يمكن فمشتقة الحجم صفر أي :

 V^\ = 0

х + h = 3 → h = 3 - х

V = х² h               

V = х²( 3 - х)

   = 3х² - х³

V^\ = 6х - 3х²    

0 = 3х(2 - х)    التعويض , ع.م.أ

х = 0  مرفوض , х = 2

V^\\ = 6 - 6х

V^\\(2) = 6 - 6×2

         = - 6

           < 0          أي المشتقة الثانية سالبة

                         الحجم أكبر ما يمكن \

لحساب أكبر حجم ممكن نعوض عن  х = 2 أي :

V = х²( 3 - х)  و  х = 2

V(2) = 4( 3 - 2)

        = 4×1

        = 4     أكبر حجم ممكن

\ حجم متوازي المستطسلات لا يزيد عن i 4m³

السؤال الخامس:

 المستبدل للإنجليزية :  i¦(х) = (х - 1)³

أ) نوجد المشتقة الأولى

¦^\(х) = 3(х - 1)²               مربع كامل أي موجبة دوماً

0 = 3(х - 1)²                     وضع المشتقة الأولى صفر

х = 1  عندها  نقطة حرجة

х = 1 : ¦(1) = (1 - 1)³ =0 → (1 , 0) نقطة حرجة

إشارة الدالة موجبة دوما يعني الدالة متزايدة х ϵ IR"

ب) عدم وجود قيم عظمى أو صغرى محلية (لعدم تغير الإشارة)

ت) نوجد المشتقة الثانية ونساويها بالصفر

¦^\(х) = 3(х - 1)² → ¦^\\(х) = 6(х - 1)

0 = 6(х - 1) → х - 1 = 0 → х = 1

المنحى مقعر لأسفل في (i(−¥ , 1ومقعر لأعلى في (¥i (1 ,i

ث) نقطة انقلاب (х=1 : ¦(1)=(1-1)³=0 → (1,0

ج) لرسم المنحنى نوجد نقاط إضافية 

 ƒ(0) = (0 - 1)³ =−1           , (0 , −1)

 ƒ(2) = (2 - 1)³ = 1             , (2 , 1)   

 ƒ(−1) = (−1 - 1)³ =−8     , (−1 , −8)

 ƒ(3) = (3 - 1)³ = 8             , (3 , 8)

السؤال السادس:  لم يعد هذا الموضوع ضمن مقرر ريض 366

نحسب المطلوب مباشرة

السؤال السابع:

 المستبدل للإنجليزية :

الحل

(أ) ـــ (1)

(أ) ـــ (2)

 المستبدل للإنجليزية :  y = sinх

sinх = 0 → х = 0

      = −(−1 − 1) = 2 وحدة مساحة

السؤال الثامن:

المستبدل للإنجليزية :   A = 6t + 2 m/sec²

S(10) =1000 + 100 + 40 + 5

         = 1145 m

السؤال التاسع:

المستبدل للإنجليزية :

السؤال العاشر:

المستبدل للإنجليزية :

 هذا تكامل بالتعويض والحل كالآتي :

دالة التعويض هي :