الحل مع ملاحظات وغيره

العمود الأيمن نموذج إدارة الامتحانات

المدون في هذا العمود

بواسطة محمد شكري الجماصي

قد يتواجد أخطاء فبالإمكان الإبلاغ عنها

Tel. 33686924

=======================

السؤال الأول:

i1) المتجهان المتعامدان ما كان حاصل ضربهما يساوي صفر

     يستبعد A , B لاختلاف الإشارة فنجرب C , D فتكون D

‹х₁, y₁›.‹х₂, y₂›=х₁х₂ + y₁y₂

‹2.5, ^_ 5›.‹^_ 4, ^_ 2›=2.5×^_ 4+(^_ 5×^_ 2)

= ^_ 10 +10 = 0

i2) أحد الأزواج القطبية للنقطة E هو(i(3 , 210^oفي D ويكون:

     بطرح i360^oمن i210^oنحصل على (i(3 , ^_150^oفي C

     بطرح i180^oمن i210^oمع تغير إشارة rه(i(^_3,30^oفي A

     إضافة i180^oإلى i210^oمع تغير إشارة rه(i(^_3,30^oفي A

     B الإجابة المطلوبة .

i3) نستخدم الآتي: W₁ مسقط المتجه u على المتجه v ويكون:

للتوضيح

i4) يحسب التباين هنا من الآتي:

     p = 20%  يفضلون شرب المشروبات الغازية فإنَّ

     q = 80% لا يفضلون شرب المشروبات الغازية .

      حجم العينة المختارة n =i100 .

      s² هو التباين ويحسب من :

s² = npq

     = 100×0.20×0.80

     = 16

i5) إذا أخذنا : اعداد زوجية مرتبة تصاعدياً من g إلى a:

g , f , e, d , c , b , a

g , Q₁ , e, Q₂ , c , Q₃ , a

g , 10 , e, 14 , 16 , 18 , a

 وإذا أخذنا : اعداد زوجية مرتبة تصاعدياً من a إلى q:

g , f , e, d , c , b , a

g , Q₃ , e, Q₂ , c , Q₁ , a

g , 18 , e, 14 , 16 , 10 , a

في كلا الحالتين الوسيط i14

i6) الربيع الثالث Q_{3  ,}  الربيع الأول Q₁

 المدى الربيعي = Q₃  ̶  Q₁

 i95  ̶  65=                   

                  = 30

السؤال الثاني:

i1)

a = (a₁ , a₂ , a₃) , b = (b₁ , b₂ , b₃)

a − b = (a₁  ̶  b₁  , a₂  ̶  b₂  , a₃  ̶  b₃ ) ,

a . b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃  الضرب الداخلي لمتجهين

   الضرب الاتجاهي لمتجهين :

a×b=(a₂b₃ ̶ a₃b₂)i+(a₁b₃ ̶ a₃b₁)j+(a₁b₂ ̶ a₂b₁)k

n = (1,  ̶  6 , 2) , h=(2, 0, 4)  بالضرب الاتجاهي يكون

n×h = ( ̶ 24 + 0)i + (4  ̶  4)j + (0 + 12)k

       = ( ̶ 24 , 0 , 12)

m = (3 , 4 , 2) →n − m = ( ̶ 2 ,  ̶ 10 , 0)

(n − m).(n×h) = ( ̶ 2 ,  ̶ 10 , 0).( ̶ 24 , 0 , 12)

= 48 + 0 + 0

= 48

i2) قانون قياس الزاوية بين متجهين p , q حيث :

p = (p_x , p_y , p_z) , q = (q_x , q_y , q_z)

السؤال الثالث:

i1) لتحويل معادلة ديكارتية لقطبية نقوم بالآتي:

    * نستبدل x بـ r cosq , ونستبدل y بـ r sinq

    * نبسط المعادلة كالتالي: وهو حل آخر

(r cosq - 3)² - r sinq = 9

(r cosq - 3)² - 9 = r sinq  نستخدم الفرق بين مربعين

(r cosq - 3 + 3)(r cosq - 3 - 3) = r sinq

r cosq (r cosq - 6) = r sinq  r cosq بالقسمة على 

r cosq  = tanq + 6   cosq أو نقل secq بالضرب في

r cosq secq=secq(tanq+6)  "cosqsecq =1"

i2) هa) تمثيل العددين بـ r , q أي:

Z₁ = ( 2 , p/3) , Z₂ = ( 5 , 2p/3)

b) ناتج Z₁Z_{2 من :}

Z₁Z_{2 =} r₁r₂[(cos(q₁ + q₂) + i sin(q₁ + q₂)]

السؤال الرابع:

i1) نستخدم الصيغة الآتية للجذور النختلفة للعدد المركب:

r (cosq + i sinq)      العدد المركب بالصورة القطبية

     الجذور النونية المختلفة للعدد المركب

х³ + 16 = - 210 → х³ = - 216

 بالتعويض عن r , q في علاقة الجذزر النونية أعلاه نجد أنَّ:

الجذر الأول بوضع k = 0 , n = 3

الجذر الثاني بوضع k = 1 , n = 3

^{الجذر الثالث: المرافق للجذر الأول أي:}

i2) نظرية دي ديموافر لأي عدد n صحيح يكون:

 z=r (cosq+i sinq) → zⁿ=rⁿ(cos nq + i sin nq)

sin( ̶ q) =  ̶  (sinq)  ,  cos( ̶ q) = cosq

السؤال الخامس:  ia) نكمل الجدول كالآتي:

ib) المنحنى المئيني

ic) الرتبة المئينية للراتب i550

السؤال السادس:

ia) *  نوجد Z لكل من i55 , 88كقيمة ومساحة

     *  المطلوب مجموع المساحتين

Z = (х - m) / s

х = 55 : Z = (55 - 70) / 12 = -1.25

من الجدول نجد المساحة المقابلة لـ i-1.25هي i0.3944

х = 88 : Z = (88 - 70) / 12 = 1.5

من الجدول نجد المساحة المقابلة لـ i1.5هي i0.4332

مجموع المساحتين: i0.3944 + i0.4332 = 0.8276أي:

P( 55 £ х £ 88 ) » 0.8276 = 82.8%

ib) لإيجاد أعلى i10%من الدرجات , نوجد درجة الاختبار X

 التي تفصل أعلى i10%من المساحة تحت المنحنى الطبيعي كما

 مبين في الشكل ونوجد قيم Z المرتبطة بالمساحة i40%أو

 i0.40وفي الجدول i0.3997نجدها تقابل i1.28وبتطبيق القانون

1.28 = (X − 70) / 12

X − 70 = 1.28 × 12

X = 15.36+ 70 = 85.36 » 85.4

يحتاج يوسف للحصول على الدرجة i85.4على الأقل لتكون درجته من أعلى i10%من درجات الاختبار.

جزء من جدول Z يتضمن المطلوب