الحل مع ملاحظات وغيره

العمود الأيمن نموذج إدارة الامتحانات

قد يتواجد أخطاء فبالإمكان الإبلاغ عنها

Tel. 39910300

المدون في هذا العمود

بواسطة محمد شكري الجماصي

=======================

السؤال الأول:

( i1) المعامل هو معامل الحد الذي له أكبر أس في كثيرة

       الحدود أي الحد الأول i4فالصحيح الإجابة B .

( i2) حيث x + 2 عامل فإنَّ x +2=0 أي x =-2

  ¦(-2)=0 →2×-8+b×4 -4×-2-12=0

                -16+4b+8-12=0 → b=5

( i3) معامل y²=0 والقطع مكافئ

( i4) ملتوي جهة اليسار فالتوزيع سالب الالتواء .

( i5) العدد المتوقع لحدث = احتمال نجاحه مضروب في

       عدد مرات التجربة. وبفرض A حدث الحصول على

( i6) الصورة العامة للدائرة

(x-h)² + (y-k)² = r²

نعوض عن المركز ( i-3 , 5) ونصف القطر 5̅√

(x+3)² + (y-5)² = 5

السؤال الثاني:

( i1) المنحنى يمثل دالة من الدرجة الخامسة

a) سلوك طرفي التمثيل البياني في اتجاهين مختلفين

       فالدالة فردية الدرجة.

b) سلوك طرفي التمثيل البياني :

   x →  ̶ ∞  عندما f (x) →  ̶ ∞

x →  ∞  عندما f (x)  → ∞

c) منحنى الدالة كما مبين بالشكل يقطع محور X في خمسة

    نقاط فعدد الأصفار الحقيقية i5, وللتوضيح من الشكل:

أصفار الدالة الحقيقية هي خمسة: i-3, -2, 0, 2, 4

d) مجال الدالة IR , مدى الدالة IR

e) عدد المرات التي يقطع فيها التمثيل البياني للمحور X

     هو درجة كثيرة الحدود.

    منحنى الدالة كما مبين بالشكل يقطع محور X في خمسة

    نقاط فأقل درجة ممكنة للدالة i5.

( i2) الدالة من الدرجة الرابعة فلها أربعة أصفار

g(х) = 2х⁴ + 5х² - 4

         +   +    -  يوجد صفر حقيقي موجب واحد

g(-х) = 2х⁴ + 5х² - 4

         +   +    -  يوجد صفر حقيقي سالب واحد

وعدد الأصفار التخيلية i2وذلك من:

بوضع y = х² فيكون g(х) = 2y² + 5y - 4

المميز: b² - 4ac=25 - 4×2×(-4)=25+32=57

y=(-5±7.6)/(2×2)=(-5±7.6)/4  باستخدام القانون

y₁ = 0.6   ,  y₂ = -3.2            بأخذ الجذر التربيعي

х₁ = ± 0.8 , x₂ = ±1.8i       الصفران التخيليان 

السؤال الثالث:

( i1) نضع х + 3 = 0 ومنه х = -3 يكتب على يمينها

       معاملات كثيرة الحدود المرتبة تنازلياً بالشكل الآتي:

  ¦(х) = 2х³ + 5х² - 4х - 8

- 3ô  2     5     - 4    - 8          ¦(х) معاملات

 ̅ ̅  ̅   ¯      +       +       + بالجمع

             - 6       3       3     i- 3 هنواتج الضرب في

      ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

        2   - 1     - 1      - 5         بتكرار الضرب والجمع

i - 5هو الباقي أي: i¦(-3) = - 5

للتأكد: بالتعويض المباشر نجد أنَّ:

¦(- 3) = 2(-3)³ + 5(-3)² - 4(-3) - 8

          = 54 - 45 + 12 - 8 = - 5          

( i2) الصفر النسبي هو p/q حيث p أحد عوامل الحد

       الثابت , q أحد عوامل المعامل الرئيس للدالة.

q = عوامل العدد i3هي i±1 , ±3

p = عوامل العدد i8هي i±1 , ±2 , ±4 , ±8

( i3) الحل مباشرة أو فرضية y = х² فنحصل على معادلة

       من الدرجة الثانية أي:  y² + 4y - 3 = 0

       نحلها بالقانون ونواتج y هي х² تُحل أيضاً.

4х⁴ + 4х² - 3 = 0

(2х² - 1)(2х² + 3) = 0

2х²-1=0→2х²=1→х²=0.5→х = ±0.7

х = ±1/√2̅     أو

2х²+3=0→2х²=-3/2=-1.5→х = ±1.2i

х = ±√1̅.5̅ i      أو

السؤال الرابع:

( i1) الرأسان على المحور الصادي لتساوي الاحداثيات  

       السينية فالقطع رأسي ومركزه احداثيا منتصف المسافة

       بين الرأسين أي ( i( 0 , 0ويكون :

القطع رأسي , وبمقارنة خطي التقارب فأنَّ ɑ = 3 , b = 2

التمثيل البياني: نعين الرأسين وخطي التقارب ونرسم منحني

القطع الزائد .

( i2) معادلة القطع الناقص القياسية :

بالمقارنة مع المعادلة المعطاة في المسألة :

نجد أنَّ :

المركز ( i( h , kأي ( i( 3 ,  ̶ 2

ونجد أنَّ : ɑ² = 4 أي ɑ = 2

ويكون : طول المحور الأكبر i 2ɑ = 2 × 2 = 4

ونجد أنَّ :  b² = 1 أي b = 1

ويكون : طول المحور الأكبر i 2b = 2 × 1 = 2

السؤال الخامس:

( i1) الدراسة بالملاحظة تتم بملاحظة أفراد العينة دون

        محاولة للتأثير وفي النتائج.

        هذا منطبق على i155طالباً فالدراسة بالملاحظة

        الدراسة التجريبية يجرى تعديل متعمد على أفراد

        العينة محل الدراسة , وتجرى ملاحظة ايتجاباتهم

        هذا منطبق على i300مريض

( i2)  حل أخر :

        علماً بأنَّ العدد زوجي يقصر فضاء العينة إلى :

S = { 2 , 4 , 6 }

n(S) = 3

A = 2 حدث ظهور العددi

n(A) = 1

P( المطلوب ) =

السؤال السادس:

( i1)

a) إثبات التوزيع صحيح  

       يكون التوزيع الاحتمالي صحيح إذا تحقق :

       * قيمة أي احتمال يقع بين الصفر والواحد .

  واضح أنَّ أي احتمال x يكون اi0 ≤ P(х) ≤ 1

       ** مجموع الاحتمالات يساوي الواحد .

0.11 + 0.28 + 0.36 + 0.16 + 0.09 = 1

\ التوزيع صحيح

b) الاحتمال هنا مرتين أو ثلاثة أو من أربعة فأكثر أي :

   0.36 + 0.16 + 0.09 = 0.61

     أو طرح احتمالي الصفر والواحد من الواحد أي :

     ليكن A الموظف حج مرتين على الأقل

P(A) = 1  ̶  (0.11 + 0.28)

        = 1  ̶  0.39 = 0.61

( i2) في توزيع ذي الحدين n عدد المحاولات , s احتمال

  النجاح , ƒ احتمال الفشل , ns ≥ 5 , n ƒ ≥ 5

  يُقرب توزيع ذي الحدين لتوزيع طبيعي بوسط m=ns

 n = 400 , s = 0.73 , ƒ = 1  ̶  0.73 = 0.27

 ns = 400×0.73 = 292 > 5

 nƒ = 400×0.27 = 108 > 5

أو

  ̅x = ns = 292

الاحتمال المطلوب هو مجموع المساحات باللون الأصفر أي:

 P(х ≥ 301) = 13.5% + 2% + 0.5%

                  = 16%

أو

P(х ≥ 301) = 0.135 + 0.20 + 0.05

                  = 0.16

أو

P(х ≥ 301) = 0.5  ̶  0.34 = 0.16